miércoles, 14 de mayo de 2008

Combinaciones: Manos iniciales.

En la anterior entrada escribí un poco sobre combinaciones y mostré con ejemplos sencillos como aplicarlo un poco al póquer.

En esta entrada quiero mostrar como puede usarse las combinaciones para calcular la cantidad de manos iniciales y como separarlas según características comunes. Deduciendo finalmente de donde se obtienen esas "169" cartas iniciales diferentes que hemos visto en el PokerTracker.

La baraja tiene 52 cartas y para saber cuántas combinaciones de manos iniciales tenemos en holdem usamos el coeficiente binomial explicado en el anterior artículo. C(52,2)=1326. Así hay 1326 diferentes combinaciones de cartas iniciales.

Para efectos del juego pre-flop algunas combinaciones nos resultan iguales (o casi iguales). Nos da lo mismo que nos repartan

Q de tréboles Q de corazones que Q de diamantes Q de espadas

También nos es indiferente que nos repartan

A de espadas 10 de tréboles a que nos den As de espadas 10 de corazones

Sin embargo para efectos de holdem

A de espadas 10 de tréboles es igual a 10 de tréboles A de espadas .

Para saber la cantidad de combinaciones de diferente rango. Primero obtenemos uno de los trece rangos y finalmente uno de los restantes doce. Esto matemáticamente sería

C(13,1)*C(12,1)

Pero como en holdem no nos interesa el orden de las cartas, estamos contando las combinaciones por duplicado, como en el caso de AToff arriba mencionado. Así la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango sería:

C(13,1)*C(12,1)/2 = 78

División de cartas iniciales según características comunes.

Es posible dividir las cartas iniciales en 3 conjuntos que comparten ciertas características:
  • Pares.
  • Cartas del mismo palo.
  • Cartas de diferente palo.

Pares.

Todos sabemos que la cantidad de rangos diferentes es 13, que son los números del 2 al 10 más J, Q, K y A. En términos de combinaciones, hay 13 formas de escoger un rango y así se expresa:

C(13,1)=13

Lo cual es el resultado obvio y esperado.

Ahora para saber la cantidad de pares para cada rango. Tenemos que escoger combinaciones de dos cartas de cuatro posibles (los cuatro palos).

C(4,2)=6.

Esto quiere decir que existen seis pares diferentes por rango. Esto es fácil de verificar si hacemos nosotros mismos las combinaciones. Para reyes estas son todas las combinaciones posibles

Rey de tréboles Rey de corazones, Rey de tréboles Rey de diamantes, Rey de tréboles Rey de espadas

Rey de corazones Rey de diamantes, Rey de corazones Rey de espadas

Rey de diamantes Rey de espadas

Como ya sabemos que existen 6 combinaciones diferentes de pares para cada rango y que existe 13 rangos, el total de pares lo obtenemos directamente como:

Total de Pares = 13 * 6 = 78


Cartas del mismo palo.

Con esto nos referimos a dos cartas de diferente rango que pertenezcan al mismo palo. Ejemplos de ello son:

Q de tréboles 8 de tréboles ó 8 de diamantes 3 de diamantes

La nomenclatura comúnmente usada para denotar las cartas anteriores es Q8s y 83s, la "s" viene del inglés suited y que para nosotros sería "del mismo palo". Nótese que existe hasta cuatro diferentes cartas iniciales para Q8s, estas serían:


Q de corazones 8 de corazones , Q de diamantes 8 de diamantes , Q de espadas 8 de esapdas , Q de tréboles 8 de tréboles

Estas cuatro combinaciones se denotan matemáticamente como

C(4,1)=4

Que significa que de los cuatro palos distintos tomamos uno.

Como vimos anteriormente la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango era 78, multiplicamos por 4 para obtener la totalidad de cartas del mismo palo.

Total de cartas del mismo palo = 78*4 = 312

Cartas de diferente palo.

Primero escogemos una carta con un palo específico y luego otra con uno de los restantes tres palos. Esto viene a ser matemáticamente

C(4,1)*C(3,1)=12

Esto es, para dos cartas de diferente rango existe 12 combinaciones de cartas de diferente palo. Como teníamos 78 combinaciones de cartas de diferente palo

Total de cartas de diferente palo = 78*12 = 936


Resultados.

En el siguiente cuadro se resume los resultados obtenidos:

cartas_iniciales

Que nos da las 169 combinaciones de manos iniciales que se encuentra en el PokerTracker o software como PokerStove y también las 1326 combinaciones diferentes de cartas iniciales que habíamos calculado.

Por favor, si algo no está claro o está un poco confuso por favor háganmelo saber y lo trato de explicar con mejor claridad. Todo comentario es bienvenido. Gracias.

9 comentarios:

Anónimo dijo...

Hola Harold. Gracias por explicar todo tan fácilmente. Sería genial si pudieses continuar con otros conceptos matemáticos. Blog de visita obligatoria.

Un saludo

Argentina Poker dijo...

Muy bueno Harold , realmente un exelente aporte , gracias y sigue asi .

Saludos

CRISTIAN dijo...

Está muy interesante tu artículo. Solo te aporto un par de aclaraciones:

Cuando utilizas C(X,1) no tiene mucho sentido, pues es simplemente X. Por lo tanto, cuando haces C(X,1).C(X-1,1) es simplemente X.(X-1), que es el numero de "permutaciones" posibles de 2 elementos en un conjunto de X elementos (por eso divides por 2, pues en las permutaciones importa el orden, no así en las "combinaciones"), si deseas usar las combinaciones, lo cual es correcto cuando calculas la “cantidad de combinaciones de 2 cartas diferentes entre las 13 de un mismo palo”, eso es C(13,2)=78 (en vez de hacer C(13,1).C(12,1)/2=13.12/2=78)
Por eso en realidad no utilizas los números combinatorios para calcular la cantidad de “permutaciones” posibles para dos cartas de distinto rango entre los 4 distintos palos, pues utilizas 4.3=12, ya que aquí C(4,2)=6 sería incorrecto, pues ahora sí nos interesa el orden (Qc8h es diferente que Qh8c). En este último caso, yo enfocaría el problema de otra manera: “Tienes 13 rangos para cada palo, y son 4 palos, si tomamos una carta de un palo y luego queremos tomar otra carta de distinto rango y distinto palo, nos quedan 12 rangos y 3 palos para elegir, y en este caso el orden no importa, por lo que queda: 13.4.12.3/2=936”
Un saludo.

Anónimo dijo...

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