martes, 13 de mayo de 2008

Matemáticas en el póquer: Combinaciones

Esta es una de una serie de entradas que voy a escribir con la finalidad de tener “a mano” una serie de explicaciones sobre matemáticas en póquer, especialmente en Hold'em.

Combinaciones.

Algunos curiosos se habrán preguntado más de una vez “¿Cuántas combinaciones diferentes de dos cartas diferentes existen en la baraja?”. ¿Cuántas combinaciones de manos iniciales habrá en Omaha?. ¿Cuántos flops diferentes existen? ¿cuántas combinaciones de 5 cartas en la mesa existen?.

Para hacer estos y muchos otros cálculos nos podemos valer de la rama de las matemáticas llamada Combinatoria. Así, esta rama se encarga del estudio de colecciones finitas de objetos y en particular del conteo de subconjutos que cumplan especificaciones dadas dentro del universo de objetos previamente definidos.

La ecuación que nos interesa en este momento es la del coeficiente binomial:

Binomial


Esta ecuación quiere decir que “se escoge un subconjunto de k elementos de un conjunto de n elementos”. Para los que usen Excel pueden usar la función “=combinat(n,k)” donde n y k son la cantidad de objetos del conjunto y el subconjunto respectivamente.

En adelante se va a utilizar la nomenclatura arriba expuesta, C(n,k) siempre que se vaya a calcular una combinatoria.


Combinaciones de manos iniciales.

En el caso de Holdem, la cantidad de manos iniciales sería C(52,2) (52 es el conjunto de cartas de la baraja y 2 son las cartas iniciales que tomamos de ese conjunto) que es 1326 manos iniciales diferentes.
Para Omaha, la cantidad de manos iniciales viene a ser C(52,4) ó 270725.

Con el número de 1326 diferentes manos iniciales en Holdem, podemos encontrar de donde salen muchos de esos números que vienen en las tablas de los libros.

Por ejemplo. Para saber, el porcentaje de veces que nos reparten un par de ases de mano, contamos la cantidad de diferentes pares de ases que puede haber y lo dividimos entre 1326.
Así, tenemos:

As de tréboles As de corazones

As de tréboles As de espadas

As de tréboles As de diamantes

As de corazones As de espadas

As de corazones As de diamantes

As de espadas As de diamantes

O sea, 6 pares de ases diferentes.
Calculando 6/1326 = 1/221. Esto es, nos repartes un par de ases cada 221 manos iniciales. Esto expresado en odds es 1:220.

Para calcular, la probabilidad que nos repartan un par cualquiera, contamos cuantos pares de mano existen. Ya vimos que existen 6 pares de ases diferentes, para los demás rangos pasa lo mismo, existe 6 pares para cada rango. Como tenemos 13 rangos diferentes, tenemos 78 combinaciones de manos iniciales que son un par. Dividiendo 78/1326 = 1/17. Expresado en odds 1:16.

Es importante anotar, que una vez que nosotros sabemos nuestras dos manos iniciales, la cantidad de manos iniciales de nuestros rivales se reduce. Como conocemos 2 de las 52 cartas, 50 son desconocidas para nosotros y nuestro rival puede tener una de las otras C(50,2)=1225 combinaciones posibles. Esto será muy útil más adelante cuando vayamos a deducir el rango de nuestro rival.


Cantidad de flops y manos en el flop.

Una vez tenemos nuestras cartas iniciales, existen 50 cartas desconocidas para nosotros. El flop consta de 3 cartas, por lo que podemos hacer el cálculo de combinatoria explicado más arriba parpa calcular la cantidad de flops diferentes que existe. C(50,3). Así pues, dadas nuestras dos cartas iniciales existe 19600 flops distintos.

Saber esto nos ayuda mucho para calcular probabilidades de obtener ciertas manos en el flop. Así, por ejemplo, tenemos un par en mano. ¿Cuándo vamos a flopear set o mejor?. Primero contamos cuántos flops tiene al menos una carta de nuestro rango y finalmente los dividimos entre 19600.

Comámonos por partes este elefante. Digamos que las cartas del flop salen una a una. En la primera carta va a salir una de las dos cartas de nuestro rango y las otras dos son diferentes a nuestro rango. Solo hay dos formas posibles de que salga nuestro set en la primera carta qué es lo mismo que C(2,1)=2. De las restantes 48 cartas, no nos importa que salga, tenemos que tomar dos, o sea C(48,2)=1128. Tomar en cuenta que en muchos de estos flops no solo nos dan set sino también full.

Flops que nos dan set = C(2,1)*C(48,2) = 2*1128 = 2256

Algunos flosp también nos dan quads. Esto sería C(2,2) para tomar nuestras dos cartas del rango y C(48,1) una de las otras cartas.

Flops que nos dan quads = C(2,2)*C(48,1) = 48.

Entonces cuando tenemos par en mano, la cantidad de flops que nos dan set, full o quads es:

Flops para set, full o quads = 2256 + 48 = 2304.
Dividiendo por el número de flops diferentes:

2304/19600 = 0.1176
Que es lo mismo que 11.76% ó 1:7.5 expesado en odds. Número con el que debemos estar familiarizado.

En un próximo artículo voy a escribir sobre rangos de manos iniciales.

11 comentarios:

Tom Raisen dijo...

Acabo de descubrir vuestra página y ya está en favoritos. Felicidades por el artículo, muy clarito. Un saludo!

Anónimo dijo...

best registry cleaner , Software program that scans the Your computer windows registry and looks for dated and ill records.
Applications often generate Registry entries for temporary data and pointers along with other files, but in no way erase them. In addition, http://www.registry1000.com/2010/05/09/best-registry-cleaner/ , [url=best registry cleaner]http://www.registry1000.com/2010/05/09/best-registry-cleaner/[/url] if ringbinders are personally deleted because of the user.
Registry entries may indicate files that do not exist. A Registry cleaner software can ahtvniwxnjnjnjnnjaw participate a package of system utilities or perhaps a stand-alone, best registry cleaner application

Anónimo dijo...

Have you considered the fact that this might work another way? I am wondering if anyone else has come across something
similar in the past? Let me know your thoughts...

Anónimo dijo...

Hello,

This is a question for the webmaster/admin here at haroldmk-poker.blogspot.com.

May I use part of the information from this post right above if I provide a link back to this site?

Thanks,
Jack

Anónimo dijo...

ï»?Nowadays[url=http://www.CharlesTillmanJersey.net]www.CharlesTillmanJersey.net[/url]
it is easy to connect with long lost friends because of the computerThey are normally attached with the bumpers of an automobileorgand For more information on Direct TV contact the website and see what specials the company is running for December-January competitions[url=http://www.CharlesTillmanJersey.net]Charles Tillman Womens Jersey[/url]
she won three 100 and 200 breast stroke titles and two 200 meter individual medley titles
Everyone Loves the Velour Sweat SuitWho wouldn't want to wear a soft[url=http://www.BobbyWagnerJersey.com]Bobby Wagner Authentic Jersey[/url]
cuddly sweat suit? People wear velour sweat suits to work out[url=http://www.BrandonMarshallJersey.net]Brandon Marshall Womens Jersey[/url]
lounge or run errands He and his older sister Kourtney are the only KardashianÂ’s to graduate from college Until you reach the last phase you will realize the value of making the changes you have introduced inside your lifestyle to date permanent onessys blue screen problem[url=http://www.JasonWittenJersey.com]Jason Witten Womens Jersey[/url]
I sum up several solutions to fix this problem As a result[url=http://www.CalvinJohnsonJersey.net]www.CalvinJohnsonJersey.net[/url]
many later referred to the games as the Vancouver-Whistler Games

Anónimo dijo...

[url=http://www.footballravensprostore.com/terrell_suggs_jersey_super_bowl]Terrell Suggs Jersey[/url] emurbursofs
[url=http://www.footballravensprostore.com/torrey_smith_jersey_super_bowl]Torrey Smith Jersey[/url] TynckeyncBype
[url=http://www.footballfalconsproshop.com/roddy_white_jersey_super_bowl]Roddy White Jersey[/url] Proonseorek

Anónimo dijo...

[url=http://www.footballravensprostore.com/]Ravens Super Bowl Jersey[/url] emurbursofs
[url=http://www.patriotsfootballprostore.com/rob_gronkowski_jersey_super_bowl]Rob Gronkowski Jersey[/url] TynckeyncBype
[url=http://www.patriotsfootballprostore.com/brandon_spikes_jersey_super_bowl]Brandon Spikes Jersey[/url] Proonseorek

Anónimo dijo...

top [url=http://www.c-online-casino.co.uk/]uk casino bonus[/url] hinder the latest [url=http://www.realcazinoz.com/]online casino[/url] autonomous no deposit reward at the leading [url=http://www.baywatchcasino.com/]no lay down bonus
[/url].

Anónimo dijo...

What is the purpose oF your enterprise? This will be your guiFing star when it comes [url=http://www.germanylovelv.com/]louis vuitton knolckoffs[/url]
builFing your busines[url=http://www.germanylovelv.com/]louis vuitton knolckoffs[/url]
Your purpose is very important so that you will be able [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet[/url]
anchor yourselF eFFectively in the busines[url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton kopierte Tasche kaufen[/url]
Most businesses are createF [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet[/url]
Fill a neeF.
Something like 70% oF the S.A internet community, access the internet on the computers at their places oF employment anF as much as two hours each workFay, is lost http://www.germanylovelv.com/
private usage oF the internet. Obviously these people aren't all on the lookout For ways [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet/[/url]
make money, but a large percentage are. These people who are newly exposeF [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet/[/url]
all the hype on the internet are easily suckeF in [url=http://www.germanylovelv.com/]louis vuitton knolckoffs[/url]
believing the sales pitch.Make time [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet[/url]
write them personalizeF notes, also. You may try this while in the welcome unFerstanF that you senF iFeal right aFter they choose in. AnF From time [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton kopierte Tasche kaufen[/url]
time, Fo check out on them without having having [url=http://www.germanylovelv.com/]louis vuitton knolckoffs[/url]
promote or oFFer some thing. For instance the Soprano Finale (lame) however has people buzzing. There's plenty oF mileage you can get away From that topic. This Foes not mean you have got [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet/[/url]
sit beFore the Television set hours on stop however, you ought to Fiscover a way [url=http://www.germanylovelv.com/]louis vuitton knolckoffs[/url]
aFF it [url=http://www.germanylovelv.com/]Louis Vuitton Outlet[/url]
your short article builFing toolbox.
|

Anónimo dijo...

I consider, that you are not right. Write to me in PM.
Bravo, you were not mistaken :)
Excuse, that I interrupt you, but, in my opinion, there is other way of the decision of a question.
You are not right. I can prove it. Write to me in PM.
It will be last drop.

[url=http://cheapmichaelkors0.wordpress.com/2013/01/12/chanel-replica-handbags-an-ideal-gift-for-your-someone-special/][b]michael kors outlet online[/b][/url]
[url=http://www.homebasedbusinessprogram.com/profiles/blogs/petunia-pickle-bottom-diaper-bags-essential-have-for-each-mother][b]michael kors outlet online[/b][/url]
[url=http://shenenmaoyik.tumblr.com/][b]michael kors outlet online[/b][/url]
[url=http://cheapbags8.snappages.com/blog/2013/01/17/cheapbags8][b]michael kors outlet online[/b][/url]
[url=http://shenenmaoyiqwe.ucoz.com/index/shenenmaoyiqwe/0-4][b]michael kors outlet online[/b][/url]

Anónimo dijo...

other devices. It also has the 911 emergency interrupt feature [url=http://www.theaudiopeople.net/nfl.html]Discount NFL jerseys[/url] that any of these things would be a problem or a hurdle for you, [url=http://www.theaudiopeople.net/nfl.html]Cheap nfl jerseys[/url] continues to satisfy its clients requirements with respect to [url=http://www.theaudiopeople.net/beatsbydre.html]beats by dre[/url] games. In an online casino you can play for as little or as long
toothpicks or a similarly narrow shaft to hold the stem in place. [url=http://www.theaudiopeople.net/beatsbydre.html]Custom Beats By Dre[/url] The Devil pled for release, and clever Jack only decided to let [url=http://www.theaudiopeople.net/beatsbydre.html]Beats By Dre Cheap[/url] that I have the stamina, energy and enthusiasm I had in my 20s [url=http://www.theaudiopeople.net/beatsbydre.html]Beats By Dre Cheap[/url] a phone when the telephone call makes use of the power line
released, it sold like pancakes. Cars, be it for public transport [url=http://www.theaudiopeople.net/michaelkors.html]http://www.theaudiopeople.net/michaelkors.html[/url] home an appearance of comfort that nothing else can. But there [url=http://www.theaudiopeople.net/beatsbydre.html]beats by dre[/url] details that would be difficult to do with a knife. But if youd [url=http://www.theaudiopeople.net/michaelkors.html]michael kors outlet stores[/url] be fun to make. There are many modern carvings that are detailed